有限数学示例

$(x - i) (x + 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(x - i) (x + 1)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(x (x + 1) - i (x + 1)) (x - 2 i) (x + 2 i)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot 1 - i (x + 1)) (x - 2 i) (x + 2 i)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot 1 - i x - i \cdot 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot 1 - i x - i \cdot 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

解题步骤 2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(x^{2} + x - i x - i \cdot 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(x^{2} + x - i x - i) (x - 2 i) (x + 2 i)$

解题步骤 3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + x - i x - i) (x - 2 i)$ 。

$(x^{2} x + x^{2} (- 2 i) + x \cdot x + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- 2 i) + x \cdot x + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

解题步骤 4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- 2 i) + x \cdot x + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

解题步骤 4.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x \cdot x + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

解题步骤 4.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

解题步骤 4.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

移动 $x$ 。

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i (x \cdot x) - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

解题步骤 4.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

解题步骤 4.1.4

乘以 $- i x (- 2 i)$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 i x i - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

解题步骤 4.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x (i^{1} i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

解题步骤 4.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x (i^{1} i^{1}) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

解题步骤 4.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x i^{1 + 1} - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

解题步骤 4.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x i^{2} - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

解题步骤 4.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x \cdot - 1 - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

解题步骤 4.1.6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

解题步骤 4.1.7

乘以 $- i (- 2 i)$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 i i) (x + 2 i)$

解题步骤 4.1.7.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 (i^{1} i)) (x + 2 i)$

解题步骤 4.1.7.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 (i^{1} i^{1})) (x + 2 i)$

解题步骤 4.1.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 i^{1 + 1}) (x + 2 i)$

解题步骤 4.1.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 i^{2}) (x + 2 i)$

解题步骤 4.1.8

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 \cdot - 1) (x + 2 i)$

解题步骤 4.1.9

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x - 2) (x + 2 i)$

解题步骤 4.2

移动 $i$ 。

$(x^{3} + x^{2} + x (- 2 i) - 2 \cdot x^{2} i - 1 x^{2} i - 2 x - i x - 2) (x + 2 i)$

解题步骤 4.3

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$(x^{3} + x^{2} + x (- 2 i) - 2 x^{2} i - x^{2} i - 2 x - i x - 2) (x + 2 i)$

解题步骤 4.4

移动 $i$ 。

$(x^{3} + x^{2} - 2 \cdot x i - 1 x i - 2 x^{2} i - x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$

解题步骤 4.5

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$(x^{3} + x^{2} - 2 x i - x i - 2 x^{2} i - x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$

解题步骤 4.6

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.6.1

从 $- 2 x i$ 中减去 $x i$ 。

$(x^{3} + x^{2} - 3 x i - 2 x^{2} i - x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$

解题步骤 4.6.2

从 $- 2 x^{2} i$ 中减去 $x^{2} i$ 。

$(x^{3} + x^{2} - 3 x i - 3 x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$

解题步骤 5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} + x^{2} - 3 x i - 3 x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$ 。

$x^{3} x + x^{3} (2 i) + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} x^{1} + x^{3} (2 i) + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3 + 1} + x^{3} (2 i) + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.1.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + x^{3} (2 i) + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.2

将 $2$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$x^{4} + 2 \cdot x^{3} i + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.3.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{2} x^{1} + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{2 + 1} + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.3.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.4

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 \cdot x^{2} i - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.5.1

移动 $x$ 。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 (x \cdot x) i - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.6

乘以 $- 3 x i (2 i)$ 。

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解题步骤 6.1.6.1

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x i i - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.6.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x (i^{1} i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.6.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x (i^{1} i^{1}) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x i^{1 + 1} - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x i^{2} - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.7

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x \cdot - 1 - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.8

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.9

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.9.1

移动 $x$ 。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 (x \cdot x^{2}) i - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.9.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 (x^{1} x^{2}) i - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{1 + 2} i - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.9.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.10

乘以 $- 3 x^{2} i (2 i)$ 。

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解题步骤 6.1.10.1

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} i i - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.10.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} (i^{1} i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.10.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} (i^{1} i^{1}) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} i^{1 + 1} - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.10.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} i^{2} - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.11

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} \cdot - 1 - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.12

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.13

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.13.1

移动 $x$ 。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.13.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.14

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i - 2 x - 2 (2 i)$

解题步骤 6.1.15

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i - 2 x - 4 i$

解题步骤 6.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.2.1

从 $2 x^{3} i$ 中减去 $3 x^{3} i$ 。

$x^{4} - x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i - 2 x - 4 i$

解题步骤 6.2.2

从 $2 x^{2} i$ 中减去 $3 x^{2} i$ 。

$x^{4} - x^{3} i + x^{3} - x^{2} i + 6 x + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i - 2 x - 4 i$

解题步骤 6.2.3

从 $6 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x^{4} - x^{3} i + x^{3} - x^{2} i + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i + 4 x - 4 i$

解题步骤 6.2.4

从 $6 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$x^{4} - x^{3} i + x^{3} - x^{2} i + 4 x^{2} - 4 x i + 4 x - 4 i$

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